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Le combat expliqué (2)


Titre : Le combat expliqué (2)

Date de l'article : 04 / 11 / 2005

Version : Civ IV

Catégorie : stratégie

Lien vers l'article source de la traduction

Contributeur
GD_yaro
GD_yaro



Répercussions

NdT: les chiffres donnés par Arnelos ne semblent pas correspondre à ceux que fournit le jeu... mais les formules semblent donner les même valeurs que le jeu! (à epsilon près: pour un combat avec une différence infime entre l'attaquant et le défenseur, Arnelos donne 62%, le jeu 67.8, et les formules (suivant qu'on arrondit ou pas) 67.1 ou 68.1%)



Nous allons maintenant parler un peu stratégie. Il n'est pas absolument nécessaire d'avoir compris les mécanismes du combat, mais ça aide(NdT : Je déteste sa formulation réelle, qui ne colle pas avec ce qu'il a écrit dans le post précédent : " Il est utile d'avoir compris un minimum les mécanismes du combat avant de lire la suite, même si ce n'est pas absolument indispensable ")


Les valeurs importantes sont R (Rapport de forces),PA, PD (dégâts infligés par l'attaquant / le défenseur):

A(ttaquant) = force*(1+nombre de promotions " combat ")*PV/100

D(éfenseur) = force*(1+bonus_défenseur-bonus_attaquant(sauf " combat "))*PV/100

J'appelle ces deux valeurs " puissance "

Vous trouverez ces 2 valeurs en simulant le combat (voir l'image du post précédent)

R=A/D

PA=20*(3A+D)/(A+3D)

PD=20*(A+3D)/(3A+D)

Citation: Exemple
guerrier contre guerrier; l'attaquant a 10% de bonus:

A=220

D=200

R=1.1

PA=20*(3*220+200)/(220+3*200)=20.9 (arrondi à 20!)

PD=19

Conclusion: il suffit que l'attaquant gagne 5 coups de dés pour gagner le combat, tandis que le défenseur doit en gagner 6!




Les points " charnière "

Du fait que les 2 unités qui combattent ne subissent pas autant de blessures, il y a quelques points " charnière " où une petite différence dans le rapport de force crée une grande différence sur la probabilité de gagner. Ce sont ces points qu'il importe de connaître pour se trouver du bon côté du fusil, et ce que vous attaquiez avec un risque faible de perdre ou avec une petite chance de gagner : autant mettre le maximum de chances de son côté


Le combat entre 2 unités en pleine forme (100PVs)


Pour plus de simplicité, je vais commencer par parler du cas le plus fréquent, celui ou aucune des unités n'est blessée : toutes les 2 ont 100PVs. J'expliquerai ensuite comment les choses évoluent quand une des unités est blessée, voire les 2.


Le premier point " charnière " se situe quand le défenseur retire (PD) 14 ou 15 PV à l'attaquant quand il le touche. C'est à dire qu'il doit gagner le " jet de dé " 8 fois ou 7 seulement. Ca se passe quand le rapport de forces est à 1.8. La probabilité de gain de l'attaquant est supérieure à 99%. Ca ne veut quand même pas dire que l'attaquant gagnera à tous les coups, mais les chances sont excellentes.


Le second point charnière est quand l'attaquant (PA) peut retirer 25 PV au défenseur. Ce qui signifie qu'il lui suffit de gagner 4 fois. Le rapport de forces est alors de 11/7=1.5714. Si vous êtes1.5714 fois plus fort que le défenseur, vous gagnerez en moyenne 95% des combats. Si vous n'êtes que 1.5700 fois plus fort, les chances de gain baissent en dessous de 90%


Le troisième point charnière est à PD=16 ou 17 : le défenseur doit gagner 7 tirages ou 6. R vaut dans ce cas 43/31, environ 1.387. Au dessus de cette valeur, l'attaquant gagnera 87.5% des combats. En dessous, moins de 8 sur 10.


J'ai gardé le meilleur pour la fin : quand les chances sont égales. La moindre différence de puissance (même 0.01) causera une ENORME différence sur les probabilités de gain. C'est toute la différence entre 20 PVs perdus (5 touches) et 19 (6 touches) Les probabilités passent de 50% à 62.3%. Et bien sûr, si c'est vous qui êtes le plus faible, de 50% à 37.7%. Sauf besoin urgent, engager un combat avec seulement 40% de chances de le gagner est suicidaire. (NdT : je déteste la formulation originale " 40% de chances de gagner est impossible pour des unités en pleine possession de leurs moyens -sans première attaque- )






Rapport de forces Probabilités de victoire

>1.8 99%+

1.58-1.79 95%-98%

1.39-1.57 87%-90%

1.25-1.38 75%-80%

1.01-1.25 62%-75%

1.0 50%

0.80-0.99 25%-38%

0.73-0.79 20%-25%

0.64-0.72 10%-13%

0.56-0.63 2%-5%

<0.56 <1%



Nota : R=1.25 (75%) n'est PAS un point charnière ; je ne l'ai indiqué que pour information


Bien sûr, vous avez tout intérêt à être juste au dessus du point charnière plutôt que juste en dessous. Attaquer à 0.73 contre 1 est NETTEMENT meilleur qu'attaquer à 0.72 contre 1 (par exemple 4.4/4.3 contre 6 ). Ca mérite quand même de jeter un coup d'œil à sa pile d'attaquants (plutôt un lancier CBT1 qu'un archer CBT1-couverture contre un archer long)


Le cas des unités blessées

Dans le cas où l'une au moins des unités est blessée, la situation change RADICALEMENT. Non qu'il n'y ait plus de points charnière, mais ils se sont déplacés.

Il faut commencer par chercher ces points charnière : ce sont les quotients des divisions de PV par 1,2,3,4, arrondis vers le haut (aussi bien pour l'attaquant que pour le défenseur !) pour autant que ça ne mène pas à une valeur supérieure à 8 (puisque le combat aura probablement été terminé avant)

Exemple : une unité à 64 PVs attaque une unité à 91 PVs. Inutile de voir les puissances, les points charnière seront à 91, 46, 31, 23, 19, 16, 13 et 12 pour le défenseur. Eliminons 91 qui est impossible et 46 hautement improbable. De même pour l'attaquant, 64, 32, 22, 16, 13, 11, 10 et 8.

Les valeurs charnières pour R sont donc 2.52, 1.32, 0.90, 0.64, 0.40, 0.32, 0.37, 0.83, 1.57, 2.47, 3.77, et 5.00. (par exemple R=0.90 correspond à PA =19 et R=1.57 à PD=16)


Ca semble compliqué à première vue, mais voici un tableau qui va vous éclairer... un peu...



Rapport de forces pour obtenir des dégâts:


dégâts | R(attaquant) | 1/R(défenseur)

10 | 1/5 (0.20) | 5/1 (5.00)

11 | 13/49 (0.27) | 49/13 (3.77)

12 | 1/3 (0.33) | 3/1 (3.00)

13 | 19/47 (0.40) | 47/19 (2.47)

14 | 11/23 (0.48) | 23/11 (2.09)

15 | 5/9 (0.55) | 9/5 (1.8)

16 | 7/11 (0.64) | 11/7 (1.57)

17 | 31/43 (0.72) | 43/31 (1.39)

18 | 17/21 (0.81) | 21/17 (1.24)

19 | 37/41 (0.90) | 41/37 (1.11)

20 | 1/1 (1.00) | 1/1 (1.00)

21 | 43/39 (1.10) | 39/43 (0.91)

22 | 23/19 (1.21) | 23/19 (0.83)

23 | 49/37 (1.32) | 37/49 (0.76)

24 | 13/9 (1.44) | 9/13 (0.69)

25 | 11/7 (1.57) | 7/11 (0.64)

26 | 29/17 (1.71) | 17/29 (0.59)

27 | 61/33 (1.85) | 33/61 (0.54)

28 | 2/1 (2.00) | 1/2 (0.50)

29 | 67/31 (2.16) | 31/67 (0.46)

30 | 7/3 (2.33) | 3/7 (0.43)

31 | 73/29 (2.52) | 29/73 (0.40)

32 | 19/7 (2.71) | 7/19 (0.37)

33 | 79/27 (2.93) | 27/79 (0.34)

35 | 43/13 (3.15) | 13/43 (0.32)



Donc, quelle que soit la valeur de R entre 1.10 et 1.21, chaque coup gagnant de l'attaquant ôtera 21 PV au défenseur


Exemple: un soldat avec hache(64PVs) attaque un lancier (91PVs) ; aucun bonus particulier

A = 5*1.5*64/100=4.80

D = 4*91/100 = 3.64

R=1.32

Malgré l'avantage évident que semble avoir le soldat avec hache, la probabilité de gagner n'est que de 52%

Modifions juste le soldat avec hache pour lui donner 1 PV supplémentaire.

A=4.87

R=1.34 (juste au dessus)

Ses probabilités de gain passent à 65.6%!!!




Le maniement des points charnière


Là ça commence à se compliquer sérieusement!!!

Pour commencer, les PVs ne sont pas affichés. (NdT: ça semble avoir changé avec le patch 1.52) Le seul moyen que j'ai trouvé pour les connaître consiste à aller à la pêche dans le journal de combat. Pour les unités de puissance 10 et plus, on peut regarder sa puissance restante et faire la division. Quoi qu'il en soit, c'est de la prise de tête... NdT : pas de panique, ce n'est que le début... smiley )


Un autre problème est la table ci-dessus: elle est un peu longue et compliquée. Pas difficile à faire, mais pas évidente à retenir. Pour les unités en pleine forme, ça pouvait encore aller (à condition de faire des fractions)... Mais là ? 43/39, 49/39, 43/37, 49/37 ? et pour quelle valeur de dégâts ? smiley


Après tout, est-ce que ça a autant d'importance que ça ? Hélas oui. Ca va jouer sur l'ordre dans lequel vous attaquerez. L'ordre dans lequel vous attaquerez dépendra du but que vous vous êtes fixé. Le but que vous vous êtes fixé va dépendre de .... Ben en fait tout ces trucs qui rendent smiley les civeurs fous (comme celui qui est en train de me regarder dans la webcam)


Vous voulez un exemple ?

Vous l'aurez voulu: vous avez une seule mine de métal. Juste sur votre mine, il y a 2 lanciers, l'un à 91PVs, l'autre 89 (vous avez par exemple donné un coup de catapulte). Vous n'avez que 2 soldats avec hache blessés pour les attaquer. L'un a 64PVs, l'autre 55. Que faire ?



  • Attaquer (et dans quel ordre) pour massacrer les 2 ?

  • Attaquer pour n'en tuer qu'un et refaire la mine derrière ? (NdT : Arathorn a beau n'en pas parler, je préfère citer cette possibilité, surtout au vu du résultat de la première solution)

Après examen des tables, il apparaît qu'


  • attaquer avec le plus fort d'abord permet de buter les 2 dans 23.2% des cas

  • alors que ça monte à 28.5% en attaquant d'abord avec le plus faible

  • Oui, mais je suis incapable de savoir si mon premier soldat avec hache a 64 ou 65 PVs. Et s'il en a 65, attaquer avec le plus faible d'abord améliore un chouia mes chances (28.8%)

  • MAIS attaquer avec le plus fort d'abord est encore meilleur (29.2%)

C'est à s'arracher les cheveux...




Les bonus


Pour tout arranger, les bonus de l'attaquant n'en sont pas, mais des malus qui s'appliquent au défenseur... Et ça peut changer méchamment les probabilités...


Exemple: considérons une unité de force 3.7 (lancier blessé ou quelque chose comme ça) bénéficiant de la promotion couverture (+25% contre archer) attaquant un archer en forêt. J'aurais pensé avoir une unité de puissance 3.7*1.25=4.6 attaquant une unité de puissance 4.5 ; En consultant mes tableaux, je vois que les probabilités sont pour moi (presque 64%). J'attaque joyeusement... Perdu ! Les puissances sont 3.7 et 3*(1+0.5-0.25)=3.8 et les probabilités sont inversées (36%)

C'est vrai, les bonnes valeurs s'affichent à l'écran, mais un joueur méticuleux cherchera toujours à savoir quelles unités utiliser et quand. Passer le point charnière est bien, mais cette histoire de malus le déplace... pas toujours avantageusement.


En fait, le malus ne change rien si l'unité défensive n'a pas de bonus(terrain, fortification, unité attaquante)

Par contre, dès qu'elle a un petit peu de bonus, la différence est sensible. Et elle est amplifiée en faveur de l'attaquant si les malus sont supérieurs aux bonus du défenseur (ce qui est quand même assez rare)

Exemple: je ne comprends pas ses chiffres, je préfère donc ne pas traduire!!!

A sword (str:6) with City Raider I, II, and III is attacking a pike (str:6) defending a city. The city has a 30% defensive bonus. The attacker's strength is just 6, but the defender's strength is 6/(1+1.1-.3) = 3.33, for an attack ratio of 1.80. The "right" way of doing things would have a strength 12.6 unit attacking a 7.8 unit, for a ratio of 1.62!


Dans ce cas, le malus avantage l'attaquant.


Si le malus est inférieur au bonus du défenseur (ça correspond à une valeur positive du bonus du défenseur), le bonus réel se retrouve inférieur au bonus espéré (comme dans l'exemple du haut du paragraphe 22% au lieu de 25%) Toutes choses égales par ailleurs, il vaut souvent mieux défendre




Premières attaques


Ce sont les paramètres qui causent la plus grande différence aux statistiques quand les unités sont de puissance quasi identique. Sans première attaque, deux unités de même puissance ont chacune une chance sur 2 de gagner ( smiley enfin quelque chose de logique dans cette mélasse mathématique) Donnez une première attaque à l'une des unités et ses chances s'envoleront à 56.8%. Par contre, si le rapport de force initial était à par exemple 1.39/1, les probabilités monteront certes, mais beaucoup moins (de 87.6% à 90.8% ou 84.5% si c'est l'unité la plus faible qui bénéficie de la première attaque) Plusieurs premières attaques auront le même effet, mais NE COMPENSERONT PAS une différence de puissance. Par exemple, une unité de puissance 3.3 aura toujours plus d'une chance sur 2 de vaincre une unité de puissance 3 bénéficiant de 2 premières attaques.


D'autre part, une unité bénéficiant d'une première attaque est moins susceptible d'être blessée. Revenons à notre combat 3.3 contre 3+2 premières attaques. La plus forte vaincra certes plus souvent, mais encaissera en moyenne 78.6 points de dégâts, tandis que quand elle survivra, l'unité la plus faible en aura encaissé en moyenne 79.8. Anecdotiquement, elle a 2 fois plus de chance de sortir indemne du combat que l'autre!!

NdT: Dans le cas d'une attaque multiple sur la même unité bénéficiant d'une première attaque, que se passe-t-il ?


Quelle promotion choisir ?


Si la première attaque modifie peu la capacité de l'unité, préférez la!! C'est particulièrement vrai quant le ratio prévisible est inférieur à 1.38.

Si le ratio prévisible est supérieur à 1.38, choisissez l'augmentation de puissanceNdT : (autre chose que Combat ?). Et si dans une pile l'augmentation de puissance fait changer l'unité la plus puissante, choisissez cette promotion. (Les calculs exacts viendront un de ces jours)

Une chose à noter encore : les promotions "Combat" ne donnent pas forcément 10% (par exemple, un archer défendant une ville sur une colline passe de 3*2=6 à 3*(1+1+0.1)=6.3) Si vous avez beaucoup de promotions, Manœuvre semble bien être la meilleure option ; potentiellement de l'ordre de 20-25%... Je continue à travailler à ce sujet


Graphe des probabilités de victoire

R : Rapport de forces

Vert : attaquant +2 premières attaques

Bleu : attaquant +1 premières attaques

Noir : premières attaques équivalentes

Orange : défenseur +1 premières attaques

Rouge : défenseur +2 premières attaques


P.S. Désolé les matheux... je dessine à la main


Arathorn





Résumé des commentaires sur civfanatics (13 pages smiley : je n'ai regardé que les deux dernières)


Cas particulier des barbares et des animaux: suivant le niveau de difficulté, vous bénéficiez d'un bonus supplémentaire contre les barbares (jusqu'au niveau Prince) et les animaux (sauf Divinité)... n'envoyez quand même pas vos guerriers se frotter aux ours en forêt!!

Le dernier bonus est à 5%, les précédents à 10, 20, 30%, etc...

Au pire, ouvrez le journal de combat (CTRL^TAB et regardez...)






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